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公务员考试行测常用公式(一)  

2011-11-15 09:05:09|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、基础代数公式
1.  平方差公式:(a+b)×(a-b)=a2-b2
2.  完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 
    完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)
3.  同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数,a≠0)
同底数幂相除:am÷an=am-n(m、n为正整数,a≠0)
a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p为正整数)
4.  等差数列:
    (1)sn = =na1+ n(n-1)d;
(2)an=a1+(n-1)d;
(3)n = +1;
(4)若a,A,b成等差数列,则:2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai 
(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
5.  等比数列:
    (1)an=a1q-1;
(2)sn = (q 1)
(3)若a,G,b成等比数列,则:G2=ab;
(4)若m+n=k+i,则:am?an=ak?ai 
(5)am-an=(m-n)d
(6) =q(m-n)
(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)
6.一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
  其中:x1= ;x2= (b2-4ac 0)
根与系数的关系:x1+x2=- ,x1?x2= 
二、基础几何公式
1.  三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;
(1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。
     重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
     垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
     外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。
直角三角形的性质: 
(1)直角三角形两个锐角互余; 
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 
(3)直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 
(4)直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°; 
(5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长,c为斜边长);
(6)直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;
直角三角形的判定: 
(1)有一个角为90°;
(2)边上的中线等于这条边长的一半; 
(3)若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;
2.  面积公式:
    正方形=边长×边长;
    长方形=  长×宽;
    三角形= × 底×高;
    梯形  = 
    圆形  = R2
平行四边形=底×高
扇形  =  R2
正方体=6×边长×边长
    长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);
    圆柱体=2πr2+2πrh;
    球的表面积=4 R2
3.  体积公式
    正方体=边长×边长×边长;
    长方体=长×宽×高;
    圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h
    圆锥  = πr2h
    球    = 
4.  与圆有关的公式
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:
(1)d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);
(2)d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);
(3)d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);
线与圆的位置关系的性质和判定:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么:
(1)直线 与⊙O相交:d﹤r;
(2)直线 与⊙O相切:d=r;
(3)直线 与⊙O相离:d﹥r;
圆与圆的位置关系的性质和判定:
设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:
(1)两圆外离: 
(2)两圆外切: 
(3)两圆相交: ( );
(4)两圆内切: ( );
(5)两圆内含: ( ).
圆周长公式:C=2πR=πd (其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈ );
的圆心角所对的弧长 的计算公式: = 
扇形的面积:(1)S扇= πR2;(2)S扇=   R;
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S侧=πr 
圆锥的体积:V= Sh= πr2h。
三、其他常用知识
1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;
另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。
2. 对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b。
当a、b为任意两正数时,如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,则a=b。
当a、b为任意两负数时,如果a/b>1,则a<b;如果a/b<1,则a>b;如果a/b=1,则a=b。
对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果
a>C,且C>b,则我们说a>b。
3. 工程问题:
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。
4. 方阵问题:
(1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2
               最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
(2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2
=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
    解:(10-3)×3×4=84(人)
5. 利润问题:
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
利润率= = = -1;
销售价=成本×(1+利润率);成本= 
(2)单利问题
利息=本金×利率×时期; 
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期); 
本金=本利和÷(1+利率×时期)。 
年利率÷12=月利率; 
月利率×12=年利率。 
例:某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”
         解:用月利率求。3年=12月×3=36个月 
2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元) 
6. 排列数公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)
组合数公式:C =P ÷P =(规定 =1)。
“装错信封”问题:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
7. 年龄问题:关键是年龄差不变;
   几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
   几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题:闰年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。
9. 植树问题
        (1)线形植树:棵数=总长 间隔+1
        (2)环形植树:棵数=总长 间隔
        (3)楼间植树:棵数=总长 间隔-1
        (4)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段
10. 鸡兔同笼问题:
        鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
       (一般将“每”量视为“脚数” 
    得失问题(鸡兔同笼问题的推广):
不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
          =总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
例:“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)
11.盈亏问题:
(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有盈:   (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都是亏:   (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数
例:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?” 
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数   
            10×8-9=80-9=71(个)………………桃子 
12.行程问题:
(1)平均速度:平均速度= 
(2)相遇追及:
     相遇(背离):路程÷速度和=时间
            追及:路程÷速度差=时间
(3)流水行船:
     顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 
两船同向航行时,后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(4)火车过桥:
     列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
     列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度
(5)多次相遇:
    相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距
    S=3a-b(千米)
(6)钟表问题:
钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的 ,分针每小时可追及 
     时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。
13.容斥原理:
    A+B= 
    A+B+C= 
    其中, =E
14.牛吃草问题:
    原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X

 
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